Finite Mathematik Beispiele

$(5 x^{3} y) {(4 x^{- 2} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x^{3} y {(4 \frac{1}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4}{x^{2}} y^{3})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{4}{x^{2}}$ und $y^{3}$ .

$5 x^{3} y {(\frac{4 y^{3}}{x^{2}})}^{- 2} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 4

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$5 x^{3} y {(\frac{x^{2}}{4 y^{3}})}^{2} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x^{2}}{4 y^{3}}$ an.

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{{(4 y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $4 y^{3}$ an.

$5 x^{3} y \frac{{(x^{2})}^{2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{2 \cdot 2}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{4^{2} {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 {(y^{3})}^{2}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 7.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{3 \cdot 2}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$5 x^{3} y \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 8.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 x^{3} y$ heraus.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{16 y^{6}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 8.1.2

Faktorisiere $y$ aus $16 y^{6}$ heraus.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 8.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y (5 x^{3}) \frac{x^{4}}{y (16 y^{5})} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 8.1.4

Forme den Ausdruck um.

$5 x^{3} \frac{x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 8.2

Kombiniere $5$ und $\frac{x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$x^{3} \frac{5 x^{4}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 8.3

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{5 x^{4}}{16 y^{5}}$ .

$\frac{x^{3} (5 x^{4})}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 9

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 9.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{x^{7} \cdot 5}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 10

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x^{7}$ .

$\frac{5 \cdot x^{7}}{16 y^{5}} {(2 x y)}^{0}$

Schritt 11

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 11.1

Wende die Produktregel auf $2 x y$ an.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} ({(2 x)}^{0} y^{0})$

Schritt 11.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (2^{0} x^{0} y^{0})$

Schritt 12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 12.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2^{0} \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Schritt 12.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1 \frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ mit $1$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} (x^{0} y^{0})$

Schritt 13

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{0}$ .

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Schritt 13.1

Faktorisiere $y^{0}$ aus $16 y^{5}$ heraus.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (x^{0} y^{0})$

Schritt 13.2

Faktorisiere $y^{0}$ aus $x^{0} y^{0}$ heraus.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Schritt 13.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{7}}{y^{0} (16 y^{5})} (y^{0} x^{0})$

Schritt 13.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}} x^{0}$

Schritt 14

Kombiniere $\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$ und $x^{0}$ .

$\frac{5 x^{7} x^{0}}{16 y^{5}}$

Schritt 15

Multipliziere $x^{7}$ mit $x^{0}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 15.1

Bewege $x^{0}$ .

$\frac{5 (x^{0} x^{7})}{16 y^{5}}$

Schritt 15.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 x^{0 + 7}}{16 y^{5}}$

Schritt 15.3

Addiere $0$ und $7$ .

$\frac{5 x^{7}}{16 y^{5}}$